MGBdMqV8LGF6NqN4LGJ4NqR6MCMkyCYhADAsx6J=
MASIGNCLEANSIMPLE103

Memahami Limit Fungsi Secara Formal



Limit Fungsi SecaraFormal Secara matematis dapat dimaklumi bahwa banyak yang berkeberatan dengan definisi limit secara intuitif di atas, yaitu penggunaan istilah “dekat”. Apa sebenarnya makna dekat itu ?. Seberapa dekat itu dapat dikatakan “dekat” ?.
Untuk mengatasi masalah di atas Augustine Louis Cauchy berhasil menyusun definisi tentang limit seperti di bawah ini yang masih kita gunakan sampai sekarang. Pengertian limit secara intuitif di atas jika diberi definisi formal adalah sebagai berikut.

Definisi :
Dikatakan f x L x c = → lim , adalah bahwa untuk setiap ( ) ε > 0 yang diberikan berapapun kecilya, terdapat δ > 0 yang berpadanan sedemikian hingga |f(x) – L | < ε untuk setiap 0 < | x – c| < δ.



Bukti-bukti dari teorema-teorema limit utama di atas di antaranya adalah : 

1. Buktikan lim k k. k c = → Bukti : Untuk setiap bilangan positip ε > 0 berapapun kecilnya akan didapat δ > 0 sedemikian untuk setiap x pada |x – c| < δ dipenuhi |k – k| < ε. Dari |k – k| = 0, maka berapapun nilai δ > 0 yang diambil yang menyebabkan |x – c| < δ akan berakibat |k – k| < ε.

2. Buktikan lim (ax b) ac b. x c + = + → Bukti : Untuk membuktikan teorema ini, berarti jika diberikan suatu ε > 0 betapapun kecilnya, akan ditemukan δ > 0 sedemikian hingga 0 < |x – c| < δ |(ax + b) – (ac + b)| < ε. Sekarang dari |(ax + b) – (ac +b)| = |ax – ac| = |a(x – x)| ≤ |a|x – c|. Kelihatan bahwa δ = | a | ε akan memenuhi persyaratan di atas. Sehingga jika diberikan ε > 0 betapapun kecilnya dan dipilih δ = | a | ε maka 8 0 < |x – c| < δ menunjukkan : |(ax + b) – (ac – b)| = |ax – ac| = |a(x – c)| < |a||x – c| < |a| | a | ε = ε Dengan demikian terbuktilah teoremanya.



                                                        
Share This Article :
Pejuang spd
5606159572399492275